【題目】已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點E為弧BF上一點，且BE=CF，

(1)求證：AE是⊙O的直徑；

(2)若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的長．

【答案】(1)證明見解析；(2)AC=4．

【解析】

（1）由BE=CF，則可證得∠BAE=∠FAC，根據(jù)圓周角定理和等角的余角相等證明即可；

（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理證明△AOC是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得．

(1)證明：∵BE=CF，

∴弧BE=弧CF，

∴∠BAE=∠CAF，

∵AF⊥BC，

∴ADC=90°，

∴∠FAC+∠ACD=90°，

∵∠E=∠ACB，

∴∠E+∠BAE=90°，

∴∠ABE=90°，

∴AE是⊙O的直徑；

(2)如圖，連接OC，

∴∠AOC=2∠ABC，

∵∠ABC=∠CAE，

∴∠AOC=2∠CAE，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO=∠AOC，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∵AE=8，

∴AO=CO=4，

∴AC=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應的扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）此次比賽有四名同學活動滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．

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【題目】如圖，已知□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． 若□ABCD的周長為72cm，AE=8cm，AF=10cm，求□ABCD的面積．

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【題目】閱讀理解：

關于x的方程：x+＝c+的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+＝c+）的解為x1＝c，x2＝；x+＝c+的解為x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解為x1＝c，x2＝Z.

（1）歸納結論：根據(jù)上述方程與解的特征，得到關于x的方程x+＝c+（m≠0）的解為　 　．

（2）應用結論：解關于y的方程y﹣a＝﹣

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【題目】如圖，在中，，，是的平分線，，垂足是，和的延長線交于點．

（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；

（2）說明；

（3）如果，直接寫出的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，⊙D與BC、AC、AB都相切，切點分別是E、F、G，BA、ED的延長線交于點H，a、b是關于x的方程x2﹣（c+4）x+4c+8=0的兩個根．

(1)求證：△ABC是直角三角形；

(2)若25asin∠BAC=9c，求四邊形CEDF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知：在中， ，點在上，連結，且．

(1)如圖1，求的度數(shù)；

(2) 如圖2， 點在的垂直平分線上，連接，過點作于點，交于點，若，，求證： 是等腰直角三角形；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點作 交于點，且，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．

（1）求證：四邊形DEBF是矩形；

（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，BF＝4，求□ABCD的面積．

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