CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程x2-6x+4=0的兩根，則△ABC的面積為
 
．
分析：由AD、BD是方程x2-6x+4=0的兩根可以得到AD+BD=6，AD•BD=4，易證△DBC∽△DCA，可得到CD=
AD×BD
=2，而△ABC的面積=
1
2
×（AD+BD）×CD，由此可以求出面積．
解答：解：∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的兩根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴
CD
AD
=
DB
CD
，
∴CD2=AD•BD，
∴CD=
AD×BD
=2，
∴S△ABC=
1
2
×（AD+BD）×CD=6．
故填：6．
點評：此題難點是利用相似求得斜邊上的高，解題關(guān)鍵是得到所求三角形相應(yīng)的底與高的長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，則cos∠BCD的值是（　�。�
A、
3
5
B、
3
4
C、
4
3
D、
4
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年重慶市育才成功學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB邊上的高，AB=10㎝，BC=8㎝，則=（     ）

A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年重慶市育才成功學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB邊上的高，AB=10㎝，BC=8㎝，則=（     ）

A．                                  B．

C．                                  D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，則sin∠ACD=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，則△ABC中BC邊上的高是____；AC邊上的高是____；這三條高交于點____．

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同步練習(xí)冊答案