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如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的長．
設EB=x，則AE=4x，設CB=y
∵CD是⊙O的切線，由圓的切割線定理得出CD2=CB•CA，
即4=y（y+5x）①（2分）
∵AB是直徑，且DE⊥AB于E，
∴DE2=AE•EB=4x•x=4x2（1分）
又EC=x+y，CD=2，∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=CD2
即4x2+（x+y）2=4④（2分）
解由①、②組成的方程組，②-①，得
5x2-3xy=0，∴x（5x-3y）=0
∴x=0（舍去）或x=
3
5
y把x=
3
5
y代入①，得
y=-1（舍去）或y=1
∴y=1
∴BC=y=1
答：BC的長為1．（3分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB于點B，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求證：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
5
2
，AE：BE=2：3，求
BD
的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙0的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E．過A點的切線交DC延長線于P，若AC=3
2
，求PC•CE的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線PC交OA的延長線于點P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=
2
3
r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設y=CD2+3CM2，當∠CPO=60°時，請求出y關于r的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，則AC等于（　�。�
A．
2
B．
3
C．2
2
D．2
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓的半徑分別為1和3，當這兩圓圓心距為4時，這兩圓的位置關系是（　�。�
A．內切B．相交C．外離D．外切

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，日食圖中表示太陽和月亮的分別為兩個圓，這兩個圓的位置關系是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和
13
，它們的公共弦AB=6，求O1O2的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在銳角△ABC中，∠B=30°，以A為圓心，AB長為半徑作⊙A，以C為圓心，AC長為半徑作⊙C，則⊙A與⊙C的位置關系為（　�。�
A．外切B．相交C．內切D．內含

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