已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E.

    當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時，如圖（1），易證：OD+OE＝OC.

當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖（2）、圖（3）這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想，不需證明.

 


圖（2）結(jié)論：OD+OE＝OC. 證明：過C分別作OA、OB的垂線，垂足分別為P、Q.則容易得到△CPD≌△CQE，所以DP＝EQ，即OP＝OD+DP，OQ＝OE－EQ，又由勾股定理，得OP＝OQ＝OC，所以OP+OQ＝OC，即OD+DP+OE－EQ＝OC，所以OD+OE＝OC.圖（3）結(jié)論：OE－OD＝OC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點A的坐標為（－3，1）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；

（3）設點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為B1，求△AB1B的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，點A的坐標為(-3，1)．

    (1)求點B的坐標，

    (2)求過A，O，B三點的拋物線的解析式，

(3)設點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為Bl，求△AB1 B的面積．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點A的坐標為（－3，1）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；

（3）設拋物線的對稱軸為直線，P是直線上的一點，且△PAB的面積等于△AOB．求點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點A的坐標為（－3，1）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；

（3）設點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為B1，求△AB1B的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點A的坐標為（－3，1）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；

（3）設點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為B1，求△AB1B的面積．

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