【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)在點P的運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請說明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時,求P點的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:如圖1,過點B作BC⊥x軸于點C,

∵△AOB為等邊三角形,且OA=2,

∴∠AOB=60°,OB=OA=2,

∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,

∴BC= OB=1,OC= ,

∴點B的坐標(biāo)為B( ,1)


(2)解:∠ABQ=90°,始終不變.理由如下:

∵△APQ、△AOB均為等邊三角形,

∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB,

∴∠PAO=∠QAB,

在△APO與△AQB中,

,

∴△APO≌△AQB(SAS),

∴∠ABQ=∠AOP=90°


(3)解:當(dāng)點P在x軸負半軸上時,點Q在點B的下方,

∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.

又OB=OA=2,可求得BQ= ,

由(2)可知,△APO≌△AQB,

∴OP=BQ= ,

∴此時P的坐標(biāo)為(﹣ ,0).


【解析】(1)如圖,作輔助線;證明∠BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題;(2)證明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解決問題;(3)根據(jù)點P在x的正半軸還是負半軸兩種情況討論,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

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(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).

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A. 4 B. C. 12 D.

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(1)求∠DBE的大;
(2)求證:AD=2BE.

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【題目】某種藥品原價為36元/盒,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒.設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是( )
A.36(1﹣x)2=36﹣25
B.36(1﹣2x)=25
C.36(1﹣x)2=25
D.36(1﹣x2)=25

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A.2.7×105
B.2.7×106
C.2.7×107
D.2.7×108

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