Question

如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.

（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；
（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.

Answer 1

（1）15.9海里（2）船B先到達(dá)船P

解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H,

∵船P在船A的北偏東58°方向，∴∠PAH=32⁰。
∵AP=30海里，
∴（海里）。
答：船P到海岸線MN的距離為15.9海里。
（2）∵船P在船B的北偏西35°方向，∴∠PBH=55⁰。
∴（海里）。
∵船A、船B的速度分別為20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)，
∴船A到達(dá)船P的時(shí)間為（小時(shí)），船B到達(dá)船P的時(shí)間為（小時(shí)）。
∵，∴船B先到達(dá)船P。
（1）過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H,構(gòu)造直角三角形PAH，應(yīng)用正弦函數(shù)即可求得船P到海岸線MN的距離PH。
（2分別求出兩船A到達(dá)船P的時(shí)間進(jìn)行比較即可得出結(jié)論。