Question

（2013•邵東縣模擬）重慶市某房地產(chǎn)開發(fā)公司在2012年2月以來銷售商品房時，市場營銷部經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)：隨著國家政策調(diào)控措施的持續(xù)影響，大多市民持幣觀望態(tài)度濃厚，從2月起第1周到第五周，房價y₁（百元/m²）與周數(shù)x（1≤x≤5，且x取正整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：3月中旬由于房屋剛性需求的釋放，出現(xiàn)房地產(chǎn)市場“小陽春”行情，房價逆市上揚，從第6周到第12周，房價y₂與周數(shù)x（6≤x≤12，且x取整數(shù)）之間關(guān)系如下表：

周數(shù)x	6	7	9	10	12
房價y2（百元/m2）	68	69	71	72	74

（1）根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₁與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知樓盤的造價為每平米30百元，該樓盤在1至5周的銷售量p₁（百平方米）與周數(shù)x滿足函數(shù)關(guān)系式p₁=x+74（1≤x≤5，且x為整數(shù)），6至12周的銷售量p₂（百平方米）與周數(shù)x滿足函數(shù)關(guān)系式p₂=2x+80（6≤x≤12，且x取整數(shù)），試求今年1至12周中哪個周銷售利潤最大，最大為多少萬元？
（3）市場營銷部分析預測：從五月開始，樓市成交均價將正�；芈�，五月（以四個周計算）每周的房價均比第12周下降了m%，樓盤的造價不變，每周的平均銷量將比第12周增加5m%，這樣以來5月份將完成總利潤20800萬元的銷售任務，請你根據(jù)參考數(shù)據(jù)，估算出m的最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：54²=2916，55²=3025，56²=3136，57²=3249）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象與列表和題意，設(shè)解析式為y₁=kx+b，以及y₂=ax+c，即可得到解析式；
（2）設(shè)銷售額是W，根據(jù)題意列方程：當1≤x≤5時，w=p₁（y₁-30），當6≤x≤12時，w=p₂（y₂-30）進而求出即可；
（3）根據(jù)題意有：12周的銷量p₂=2×12+80=104，12周的售價y₂=12+62=74，進而表示出5月的利潤求出即可．

解答：解：（1）將（3，68.5），（1，69.5）代入y₁=kx+b，
得：

3k+b=68.5 k+b=69.5

，
解得：

k=-0.5 b=70

，
故y₁=-0.5x+70，
根據(jù)圖表可以得出此函數(shù)是一次函數(shù)解析式，故將（6，68），（7，69）代入y₂=ax+c，

6a+c=68 7a+c=69

，
解得：

a=1 c=62

，
故y₂=x+62；

（2）由題意知，當1≤x≤5時，w=p₁（y₁-30）=（x+74）（-0.5x+40）=-0.5x²+3x+2960，
∵-0.5＜0，
∴當x=3時，w_最大=2964.5（萬元），
當6≤x≤12時，w=p₂（y₂-30）=（2x+80）（x+32）=2x²+144x+2560，
∵2＞0，
∴當x=12時，w_最大=4576（萬元），
∵4576＞2964.5，∴當x=12時，w最大，最大為4576萬元；

（3）根據(jù)題意有：12周的銷量p₂=2×12+80=104，12周的售價y₂=12+62=74，
則4×104（1+5m%）[74（1-m%）-30]=20800，
設(shè)m%=t，則原方程可化為185t²-73t+3=0，
解得 t=

73± 3109

370

≈

73±56

370

，
∴t₁≈0.349，t₂≈0.046，
∴m₁=100t₁≈35m₂=100t₂≈5，
∴m的最小值約為5．

點評：此題考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的最值和一元二次方程的應用等知識，此題閱讀量較大，是中考中難點問題，根據(jù)已知得出5月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵．