7．如圖，△ABC中，點D在BC邊上，有下列三個關(guān)系式：
①∠BAC=90°，②$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$，③AD⊥BC．
選擇其中兩個式子作為已知，余下的一個作為結(jié)論，寫出已知，求證，并證明．
已知：
求證：
證明：

分析 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：已知①③，
求證：②，
證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）如圖（1），△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊△ACE，等邊△BCD，連接AD、BE交于點P，猜想線段AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系是AD=BE，∠BPD的度數(shù)為60°．（不必證明）
（2）如圖（2），△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，BC=5，分別以AC、BC為邊作等腰Rt△ACE，等腰Rt△BCD，使AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD=90°，連AD、BE，求BE的長．
（3）如圖（3），△ABC中，AC=2，分別以AC、BC為邊作Rt△ACE，Rt△BCD，使∠ACE=∠BCD=90°，∠AEC=∠CBD=30°，連接AD、BE、DE，若∠CAD=30°，DE=5，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．為了測量校園內(nèi)水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）10米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A再用皮尺量得DE=2.0米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為8米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度數(shù)；
（2）∠BOE的度數(shù)；
（3）∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線．
（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若∠D=60°，AD=2，射線CO與AM交于N點，請寫出求ON長的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）計算：-22÷（-1）2-$\frac{1}{3}$×[4-（-5）2]
（2）化簡：6a2b-（-3a2b+5ab2）-2（5a2b-3ab2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．銷售公司購進2000千克的某種商品，購進價格為50元/千克，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于80元/千克，也不得低于50元/千克，公司經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為80元/千克時，每天可銷售200千克；單價每降低1元，每天可多銷售20千克．設(shè)銷售單價為x元，每天可獲利潤為y元．
（1）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）單價定為多少元時商場每天可獲得最高利潤？最高利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．計算
（1）（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）×（-48）
（2）7÷[（-2）3-（-4）]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，三邊之比BC：AC：AB=1：$\sqrt{3}$：2，求cosA+tanA的值？

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同步練習(xí)冊答案