一次函數(shù)y=-2x+6與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).M(0,m)在B點(diǎn)的下方,以M為圓心,以MC為半徑畫(huà)圓.
(1)求出A,B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若圓M與直線(xiàn)AB相切,求m的值;
(3)設(shè)圓M與直線(xiàn)AB相切時(shí)的圓心分別為M1、M2,求證:M1C與M2圓相切.若圓M與直線(xiàn)AB相交,求m的取值范圍.(不用寫(xiě)出理由,只要寫(xiě)出結(jié)論)
分析:(1)利用一次函數(shù)與y軸相交,即x=0時(shí),y=6,與x軸相交,即當(dāng)y=0時(shí),x=3,即可得出答案;
(2)利用過(guò)M作ME⊥AB,那么,△BME∽△BAO,即得出比例式,再利用勾股定理可求出m的值;
(3)利用M1O•M2O=OC2,以及∠M1OC=∠COM2,得出△COM1∽△M2CO,即可得出M1C與M2圓相切進(jìn)而求出m的取值范圍.
解答:解:(1)∵一次函數(shù)y=-2x+6,x=0時(shí),y=6,當(dāng)y=0時(shí),x=3,
所以一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)A(3,0),與y軸交點(diǎn)B(0,6)
∴A,B點(diǎn)的坐標(biāo)為:A(3,0),B(0,6);
(2)根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑這個(gè)切線(xiàn)的定義列方程.
過(guò)M作ME⊥AB,那么,
△BME∽△BAO,
∴
=
,
=
,
∴ME=
在Rt△MOC中,由勾股定理得:
MC=
,
∴
=解得m=1或m=-4.
∴m的值為:1或-4;
(3)∵M(jìn)
1O•M
2O=OC
2,
∠M
1OC=∠COM
2,
∴△COM
1∽△M
2CO,
即:∠M
1CO=∠CM
2O,
∴∠M
1CO+∠OCM
2=90°,
∴M
1 C⊥M
2C.
∴M
1C與圓M
2相切.
若圓M與直線(xiàn)AB相交:1<m<6或m<-4.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),相似三角形的判定與性質(zhì)經(jīng)常與一次函數(shù)綜合應(yīng)用,同學(xué)們應(yīng)借助數(shù)形結(jié)合,得出三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.