【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，當(dāng)OA＝5cm，cos∠OAB＝時(shí)．

(1)求△OAB的面積；

(2)連接AC，求弦AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）12cm2；（2）cm.

【解析】試題分析：（1）過(guò)O作OH⊥AB于H.，利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，求出OH,AB, 求得△OAB的面積.(2) 設(shè)AC交OB于M.,利用三角函數(shù)求出AB=BC,OB垂直平分AC,可求得AC.

試題解析：

解：(1)過(guò)O作OH⊥AB于H.∵OA＝5cm，cos∠OAB＝，

∴AH＝OA·cos∠OAB＝3cm，

∴OH＝4cm，AB＝2AH＝6cm，∴S△OAB＝AB·OH＝12cm2；

(2)設(shè)AC交OB于M.∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，∴sin∠OBA＝.

∵B是弧AC的中點(diǎn)，∴弧AB=弧BC，

∴AB＝BC.∵OA＝OC，∴OB垂直平分AC.

∴AM＝AB·sin∠MBA＝6×＝ (cm)，∴AC＝2AM＝cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊三角形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度相同，與直線相交于點(diǎn).

（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：.

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：.

②當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出、與之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，AC分別交BE，DF于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝S△ABC，其中正確的結(jié)論是__ __．(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接EF，ED，FD．

（1）求證：ED＝EF；

（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索發(fā)現(xiàn)：

……

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

（1）＝　 　，＝　 　；

（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：

（3）利用規(guī)律解方程：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點(diǎn)．

(1)求證：AB＝BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.Rt△MPN中，∠MPN=90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18 ℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

(2)求k的值；

(3)當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過(guò)A（0，4）和D（4，0）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點(diǎn)C；兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B．

（1）求k、b的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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