【題目】如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn),AB⊥軸于B且S△ABO =.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.
(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A,C和直線AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)和△AOC的面積.
【答案】(1),;(2)A(-1,3),C(3,-1),D(2,0),△AOC的面積=4.
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)解析式的比例系數(shù)k的幾何意義,即可得到答案;
(2)聯(lián)立,即可求出點(diǎn)A,C的坐標(biāo),在直線中,令y=0,即可得到D的坐標(biāo), 再分別求出,的面積,即可得到△AOC的面積.
(1)∵Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn),AB⊥軸于B且S△ABO =,
∴,
∵雙曲線在二,四象限,
∴k<0,
∴k=-3,
∴反比例函數(shù)解析式為:,一次函數(shù)解析式為:;
(2)聯(lián)立,得:,
解得:,
當(dāng)x=-1時(shí),y=1+2=3;當(dāng)x=3時(shí),y=-3+2=-1,
∴A(-1,3),C(3,-1),
∴AB=3,
在直線中,令y=0,則,解得:x=2,
∴D(2,0),
∴OD=2,
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,則CE=1,
∴,,
∴△AOC的面積=+=1+3=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)①如圖1,請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形(按要求作圖,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡).
②若的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)為6,求的半徑;
(2)如圖2,的半徑就是(1)中所求半徑的值.點(diǎn)在上,是的切線,點(diǎn)在射線上,且,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線方向移動(dòng),點(diǎn)是上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),是的切線.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),當(dāng)為何值時(shí),是直角三角形,請(qǐng)你求出滿足條件的所有值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的對(duì)角線BO在x軸上,若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)B在x負(fù)半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn).
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn),且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里有標(biāo)號(hào)為的五個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,摸球前先攪拌均勻,每次摸一個(gè)球.
(1)下列說(shuō)法:
①摸一次,摸出一號(hào)球和摸出號(hào)球的概率相同;
②有放回的連續(xù)摸次,則一定摸出號(hào)球兩次;
③有放回的連續(xù)摸次,則摸出四個(gè)球標(biāo)號(hào)數(shù)字之和可能是.
其中正確的序號(hào)是
(2)若從袋中不放回地摸兩次,求兩球標(biāo)號(hào)數(shù)字是一奇一偶的概率,(用列表法或樹(shù)狀圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形、等腰的頂點(diǎn)在對(duì)角線上(點(diǎn)與、不重合),與交于,延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),連接.
(1)求證:.
(2)求證:
(3)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,G是BC中點(diǎn),DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。
(1)求證:△ABF≌△DAE
(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點(diǎn)H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上,顯示屏OB與底板OA夾角為115°(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用時(shí)為了散熱,在底板下面墊入散熱架O′AC后,電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4,已知OA=0B=20cm,B′O′⊥OA,垂足為C.
(1)求點(diǎn)O′的高度O′C;(精確到0.1cm)
(2)顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了多少?(精確到0.1cm)
(3)如圖4,要使顯示屏O′B′與原來(lái)的位置OB平行,顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度?
參考數(shù)據(jù):(sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.146.cot65°=0.446)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),過(guò)D作DO⊥AB,垂足為O,點(diǎn)B′在邊AB上,且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱,連接DB′,AD.
(1)求證:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長(zhǎng);
(3)當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí),求線段BD的長(zhǎng).
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