【題目】如圖,在ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,DAC邊上一點(diǎn),連接BD,AFBD于點(diǎn)F,點(diǎn)EBF上,連接AE,∠EAF=45°,連接CE,AKCE于點(diǎn)K,交DE于點(diǎn)H,∠DEC=30°,HF=,則EC=______

【答案】6

【解析】

延長(zhǎng)AFCEP,證得ABH≌△APC得出AH=CP,證得AHF≌△EPF得出AH=EP,得出EC=2AH,解30°的直角三角形AFH求得AH,即可求得EC的長(zhǎng).

如圖,延長(zhǎng)AFCEP,

∵∠ABH+ADB=90°,∠PAC+ADB=90°,

∴∠ABH=PAC

AKCE,AFBD,∠EHK=AHF

∴∠HEK=FAH,

∵∠FAH+AHF=90°,∠HEK+EPF=90°,

∴∠AHF=EPF,

∴∠AHB=APC,

ABHAPC中,

,

∴△ABH≌△APCASA),

AH=CP,

AHFEPF中,

,

∴△AHF≌△EPFAAS),

AH=EP,∠CED=HAF,

EC=2AH

∵∠DEC=30°,

∴∠HAF=30°,

AH=2FH=2×=3

EC=2AH=6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校有1500名學(xué)生,小明想了解全校學(xué)生每月課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,得到如統(tǒng)計(jì)圖:

1)一共抽查了多少人?

2)每月課外閱讀書(shū)籍?dāng)?shù)量是1本的學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少?

3)估計(jì)該校全體學(xué)生每月課外閱讀書(shū)籍的總量大約是多少本?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖1是一商場(chǎng)的推拉門,已知門的寬度米,且兩扇門的大小相同(即),將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn),將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn),其示意圖如圖2,求此時(shí)之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),bc滿足,且a,b,c分別是點(diǎn)AB,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(1)a,b,c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)ABC;

(2)若動(dòng)點(diǎn)PC出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)?

(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)MA,B,C三點(diǎn)的距離之和等于13,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).(不必說(shuō)明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某段河流的兩岸是平行的,數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得的寬度,他們是這樣做的:①在河流的一條岸邊B點(diǎn),選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A;②沿河岸直走20m有一棵樹(shù)C,繼續(xù)前行20m到達(dá)D處;③從D處沿河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走;④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5.

1)河的寬度是 .

2)請(qǐng)你說(shuō)明他們做法的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在ABC中,BA=BC,BDABC的中線,ABC的角平分線AEBD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)CAB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)如圖1,若∠ABC=60°,求證:AF=EG;

2)如圖2,若∠ABC=90°,求證:AF=EG;

3)在(2)的條件下如圖3,過(guò)點(diǎn)A作∠CAH=FAC,過(guò)點(diǎn)BBMACAG于點(diǎn)M,點(diǎn)NAH上,連接MN、BN,若∠BMN+EAH=90°,,求BN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn), 都是等邊三角形,連接BN

求證:

分別寫出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時(shí),線段ABBM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明

如圖4,當(dāng)時(shí),證明:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,A(-2,1),B(-4,-2),C(-1,-3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象,并且C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,1)

(1)A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′______,B′______;

(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;

(3)求△ABC的面積.

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