Question

【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是直線y2＝x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．

(1)求直線y1＝kx+b的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)BC∥x軸時(shí)，求BD的長；

(3)點(diǎn)E在線段OA上，OE＝OA，當(dāng)點(diǎn)D在第一象限，且△BCD中有一個(gè)角等于∠OEB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y1＝kx+b，求出a，b的值即可解決問題；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

（3）分兩種情形：當(dāng)∠BCD＝∠BEO時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥BC交BC的延長線于M，點(diǎn)M作MN⊥x軸于N．當(dāng)∠CBD＝∠BEO時(shí)，同法可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．

（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1＝kx+b，

得到，

解得：，

∴y1＝﹣x+3．

（2）∵BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，

當(dāng)y＝3時(shí)，3＝﹣x+5，

解得x＝，

∴C（，3），

∵CD⊥AB，

∴直線CD的解析式為y＝x+，

由，解得，

∴D（，），

∴BD＝＝．

（3）如圖，當(dāng)∠BCD＝∠BEO時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥BA交BC的延長線于M，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N．

∵OB＝3，OE＝OA＝，

∴tan∠BEO＝＝2，

∵CD⊥AB，AM⊥AB，

∴CD∥AM，

∴∠AMB＝∠BCD＝∠BEO，

∴tan∠AMB＝＝2，

∵AB＝＝＝5，

∴AM＝AB＝，

∵∠AOB＝∠ANM＝∠BAM＝90°，

∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠MAN＝90°，

∴∠MAN＝∠ABO，

∴△ABO∽△MAN，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴AN＝，MN＝2，

∴M（，2），

∴直線BM的解析式為y＝﹣x+3，

由，解得x＝，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為

如圖，當(dāng)∠CBD＝∠BEO時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥BA交BC的延長線于M，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N．

同法可得AM=10，AN=6，MN=8，

∴ON=10，

∴M（10，8），

∴直線BM的解析式為y＝x+3，

由，解得x＝，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為或．