【題目】如圖,點(diǎn)是線段上除外任意一點(diǎn),分別以、為邊在線段的同旁作等邊和等邊,連接交于,連接交于,連接.
(1)求證:;
(2)求證:.
【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解.
【解析】
出現(xiàn)兩個(gè)等邊三角形證全等時(shí),往往要考慮兩個(gè)三角形的公共角.
證明:∵△ACD和△BCE是等邊三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,
∵∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,
在△ACE與△DCB中,
∵
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD;
(2)△MNC是等邊三角形.理由如下:
∵由(1)得,△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN,
∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三點(diǎn)共線,
∴∠DCN=60°,
在△ACM與△DCN中,
∵
∴△ACM≌△DCN(ASA),
∴MC=NC,
∵∠MCN=60°,
∴△MCN為等邊三角形.
∴∠MCA=∠CMN=60°,
∴MN∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,將DE繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DF.
(1)如圖1,若點(diǎn)F恰好落在AC邊上,求證:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);
(2)如圖2,在(1)的條件下,若=45°,連接AD,求證:;
(3)如圖3,若,連CF,當(dāng)CF取最小值時(shí),直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將∠A沿著DE所在直線折疊,A與A′重合,若∠1+∠2=140°,則∠A的度數(shù)是( 。
A.70°B.75°C.80°D.85°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長(zhǎng)MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2)和點(diǎn)Q(0,﹣2),與x軸交于點(diǎn)A,與直線y2=mx+n交于點(diǎn)P.
(1)求出直線y1=kx+b的解析式;
(2)求出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)直線y2=mx+n繞著點(diǎn)P任意旋轉(zhuǎn),與x軸交于點(diǎn)B,當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí),點(diǎn)B有幾種位置?請(qǐng)你分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E 是 BC 的中點(diǎn),DE 平分∠ADC.
(1)如圖 1,若∠B=∠C=90°,求證:AE 平分∠DAB;
(2)如圖 2,若 DE⊥AE,求證:AD=AB+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4,
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.
(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)利用圖象直接寫出:當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長(zhǎng)是9.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠BOC=130°.
(1)求證:OB=DC;
(2)求∠DCO的大小;
(3)設(shè)∠AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時(shí),△COD是等腰三角形.
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