Question

如圖，點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=

4

x

于點A．
（1）當點P在x軸正方向運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不改變，請求出Rt△AOP面積；若改變，試說明理由；
（2）若直線y=x與雙曲線y=

4

x

在第一象限交于點B，求點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）設A（x，y），由y=

4

x

可知xy=4，故S_△AOP=

1

2

×OP×AP=

1

2

xy，為定值；
（2）將y=x代入y=

4

x

中，求x、y的值即可．

解答：解：（1）Rt△AOP的面積不變；
設A（x，y），代入y=

4

x

中，得xy=4，
∴S_△AOP=

1

2

×OP×AP=

1

2

xy=2，為定值；

（2）把y=x代入y=

4

x

中，得x²=4，
解得x=2（舍去負值），y=2，
故B（2，2）．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點．過反比例函數圖象上一點作x軸的垂線，再過這一點與原點連線，所圍成的三角形面積為反比例系數的絕對值的一半．