【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點D,E的中點.

1)求證:∠ACD=∠DEC;(2)延長DE、CB交于點P,若PB=BODE=2,求PE的長

【答案】1)見解析;(2PE=4.

【解析】

1)根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=B,然后由圓周角定理可得結(jié)論;

2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OECD,然后由POE∽△PCD列出比例式,求解即可.

解:(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,

∴∠BDC=90°,∴∠BCD+B=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD+ACD=90°,

∴∠ACD=B,

∵∠DEC=B,

∴∠ACD=DEC

2)證明:連結(jié)OE

EBD弧的中點.

∴∠DCE=BCE

OC=OE

∴∠BCE=OEC

∴∠DCE=OEC

OECD

∴△POE∽△PCD

PB=BO,DE=2

PB=BO=OC

PE=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推進“全國億萬學(xué)生陽光體育運動”的實施,組織廣大同學(xué)開展健康向上的第二課堂活動.我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(足球、籃球、羽毛球、乒乓球)、舞蹈社團、健美操社團、武術(shù)社團,為了解在校學(xué)生對這4個社團活動的喜愛情況,該校隨機抽取部分初中生進行了“你最喜歡哪個社團”調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

社團類別

人數(shù)

占總?cè)藬?shù)比例

球類

60

m

舞蹈

30

0.25

健美操

n

0.15

武術(shù)

12

0.1

1)求樣本容量及表格中mn的值;

2)請補全統(tǒng)計圖;

3)被調(diào)查的60個喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球,若該校有3000名學(xué)生,請估計該校最喜歡足球的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】萬美服裝店準(zhǔn)備購進一批兩種不同型號的衣服,已知若購進A型號的衣服9件,B型號的衣服10件共需1 810元;若購進A型號的衣服12件,B型號的衣服8件共需1 880元.已知銷售一件A型號的衣服可獲利18元,銷售一件B型號的衣服可獲利30元.

(1)A、B型號衣服的進價各是多少元?

(2)若已知購進的A型號的衣服比B型號衣服的2倍還多4件,且購進的A型號的衣服不多于28件,則該服裝店要想獲得的利潤不少于699元,在這次進貨時可有幾種進貨方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖,AB的直徑,且,點M外一點,且MA,MC分別切于點A、C兩點AM的延長線交于點D.

求證:

填空

當(dāng)______時,四邊形AOCM是正方形.

當(dāng)______時,為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題8分)已知關(guān)于的方程

1求證:方程總有兩個實數(shù)根;

2如果為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O是△ABC的內(nèi)心,過點OEFBCABE,交ACF,過點OODACD.下列四個結(jié)論:①∠BOC90°+A;②EF不可能是△ABC的中位線;③設(shè)ODm,AE+AFn,則SAEFmn;④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級男生200米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、CB、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:

1a   ,b   ,c   

2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為   度;

3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生200米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB的中點,連接DE、CE.

(1)求證:ADE≌△BCE;

(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居城市,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積xm2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.

1)試求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉的種植面積的2倍.

①試求種植總費用W元與種植面積xm2)之間的函數(shù)關(guān)系式;

②應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用W最少?最少總費用為多少元?

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同步練習(xí)冊答案