【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,AE垂直x軸于E點(diǎn),已知,OE=3AE,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,)。
(1)求反比例函數(shù)的解析式。
(2)求一次函數(shù)的解析式。
(3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得△PDC與△ODC相似,請你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。
【答案】(1)雙曲線的解析式為;(2)一次函數(shù)的解析式為;(3)點(diǎn)坐標(biāo)為.
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?/span>,則可過作垂直軸,垂足為,利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出,從而可知A(3,1),又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,由此可求出,從而求出反比例函數(shù)的解析式;
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為,然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,得到關(guān)于的方程組,求出的值,最終寫出一次一次函數(shù)的解析式;
在軸上存在一點(diǎn)P,使得與相似,而和是公共角,所以有,,而點(diǎn)C、D分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn),因此有,,進(jìn)而可求出PD,OP的長得出P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)過作垂直軸,垂足為,∵∵
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1).∵A點(diǎn)在雙曲線上,,。雙曲線的解析式為;
(2)∵點(diǎn)在雙曲線上,。點(diǎn)B的坐標(biāo)為。一次函數(shù)的解析式為;
(3)過點(diǎn)C作,垂足為點(diǎn)C,∵C,D兩點(diǎn)在直線上,∴C,D的坐標(biāo)分別是:.即:,。∵,又點(diǎn)坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最大(。┲。如對于任意正實(shí)數(shù)、x,可作變形:x+=(-)2+2,因?yàn)?/span>(-)2≥0,所以x+≥2(當(dāng)x=時取等號).
記函數(shù)y=x+(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=時,該函數(shù)有最小值為2.
直接應(yīng)用: 已知函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2 = (x>0),則當(dāng)x= 時,y1+y2取得最小值為 .
變形應(yīng)用: 已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1),求 的最小值,并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值.
實(shí)際應(yīng)用:汽車的經(jīng)濟(jì)時速是指汽車最省油的行駛速度。某種汽車在每小時70~110公里之間行駛時(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升。若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛,1小時的耗油量為y升.
①、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);
②、求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多項式3xy - 5x3y- 4的次數(shù)是______,最高次項的系數(shù)是______,常數(shù)項是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【閱讀理解】對于任意正實(shí)數(shù)a、b,
∵(-)2≥0,∴a-2+b≥0,
∴a+b≥2,(只有當(dāng)a=b時,a+b等于2).
【獲得結(jié)論】在a+b≥2(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,
則a+b≥2,只有當(dāng)a=b時,a+b有最小值2.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:(1)若>0,只有當(dāng)= 時,m+有最小值 .
【探索應(yīng)用】(2)已知點(diǎn)Q(-3,-4)是雙曲線y=上一點(diǎn),過Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A,作QB⊥y軸于點(diǎn)B.點(diǎn)P為雙曲線y=(x>0)上任意一點(diǎn),連接PA,PB,求四邊形AQBP的面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一拋物線和拋物線y=﹣2x2的形狀、開口方向完全相同,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,3),則該拋物線的解析式為 .
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