【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的邊AD在x軸上,點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上,直線BC∥AD,且BC=3,OD=2,將經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線l:y=﹣2x﹣10向右平移,平移后的直線與x軸交于點(diǎn)E,與直線BC交于點(diǎn)F,設(shè)AE的長為t(t≥0).
(1)四邊形ABCD的面積為 ;(提示:小學(xué)已學(xué)過梯形面積計(jì)算方法)
(2)設(shè)四邊形ABCD被直線l掃過的面積(陰影部分)為S,請寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式.
【答案】(1)20,(2).
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)解析式得到OA=5,求得AC=7,得到OC=4,于是得到結(jié)論;
(2)①當(dāng)0≤t≤3時(shí),根據(jù)已知條件得到四邊形ABFE是平行四邊形,于是得到S=AEOC=4t;②當(dāng)3≤t<7時(shí),如圖1,求得直線CD的解析式為:y=2x﹣4,直線E′F′的解析式為:y=﹣2x+2t﹣10,解方程組得到G(,t﹣7),于是得到S=S四邊形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×(7﹣t)×(7﹣t)=﹣t2+7t﹣,③當(dāng)t≥7時(shí),S=S四邊形ABCD=20,
(1)在y=﹣2x﹣10中,當(dāng)y=0時(shí),x=﹣5,
∴A(﹣5,0),
∴OA=5,
∴AD=7,
把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得,y=﹣4,
∴OC=4,
∴四邊形ABCD的面積=(3+7)×4=20;
故答案為:20;
(2)①當(dāng)0≤t≤3時(shí),∵BC∥AD,AB∥EF,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∴S=AEOC=4t;
②當(dāng)3≤t<7時(shí),如圖
,
∵C(0,﹣4),D(2,0),
∴直線CD的解析式為:y=2x﹣4,
∵E′F′∥AB,BF′∥AE′,
∴BF′=AE=t,
∴F′(t﹣3,﹣4),
直線E′F′的解析式為:y=﹣2x+2t﹣10,
解得,,
∴G(,t﹣7),
∴S=S四邊形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×(7﹣t)×(7﹣t)=﹣t2+7t﹣,
③當(dāng)t≥7時(shí),S=S四邊形ABCD=20,
綜上所述:S關(guān)于t的函數(shù)解析式為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:EF∥AD,∠1=∠2,∠B=55°,求∠BDG的大。
請同學(xué)們在下面的橫線上把解答過程補(bǔ)充完整:
解:∵ EF//AD, (已知)
∴ ∠2=∠3, ( )
又∵ ∠1=∠2, (已知)
∴ ∠1=∠3, (等量代換)
∴ ,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴ ∠B+∠BDG=180°, ( )
∵ ∠B=55°, (已知)
∴ ∠BDG = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)電視觀眾對新聞、動(dòng)畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況,根據(jù)老年人、中年人、青少年各年齡段實(shí)際人口的比例,按3:5:2隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀眾進(jìn)行調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)圖.
(1)上面所用的調(diào)查方法是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”).
(2)寫出折線統(tǒng)計(jì)圖中A所代表的值是 .
(3)求該地區(qū)被調(diào)查的觀眾中,喜愛娛樂類節(jié)目的中年人的人數(shù).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,請你簡要分析該地區(qū)電視觀眾對新聞、動(dòng)畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況(字?jǐn)?shù)不超過30字).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書,現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇,甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分先收取固定的制版費(fèi),再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi),乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲廠的總費(fèi)用y1(干元)、乙廠的總費(fèi)用y2(千元)與印制證書數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示.
(l)甲廠的制版費(fèi)為____千元,印刷費(fèi)為平均每個(gè) 元,甲廠的費(fèi)用yl與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,
(2)當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個(gè)時(shí),乙廠的印刷費(fèi)為平均每個(gè) 元;
(3)當(dāng)印制證書數(shù)量超過2干個(gè)時(shí),求乙廠的總費(fèi)用y2與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系[式;
(4)若該單位需印制證書數(shù)量為8干個(gè),該單位應(yīng)選擇哪個(gè)廠更節(jié)省費(fèi)用?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC中以直角邊AB為直徑的圓,⊙O與斜邊AC交于D,過D作DH⊥AB于H,又過D作直線DE交BC于點(diǎn)E,使∠HDE=2∠A.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求證:OE是Rt△ABC的中位線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山,就是金山銀山”。某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境,需購買、兩種型號的垃圾處理設(shè)備共臺(tái)。已知每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為噸;每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為噸。根據(jù)實(shí)際情況,要求型設(shè)備不多于型設(shè)備的倍,且購回的設(shè)備日處理能力不低于噸。請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買、設(shè)備的方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10.
(1)求矩形較短邊的長;
(2)矩形較長邊的長;
(3)矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組 寫出符合不等式組的整數(shù)解,并求出這些整數(shù)解中能使關(guān)于x的方程:2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校初三學(xué)生英語口語檢測成績等級的分布情況,隨機(jī)抽取了該校若干名學(xué)生的英語口語檢測成績,按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制可如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖;請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽取的學(xué)生有名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在抽取的學(xué)生中C級人數(shù)所占的百分比是;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)某校860名初三學(xué)生英語口語檢測成績等級為A級的人數(shù).
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