Question

【題目】已知直線l為x+y=8，點(diǎn)P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．

（1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)S=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在直線l上有一點(diǎn)M，使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)點(diǎn)P在直線x+y=8上得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則求出函數(shù)解析式；（2）、將y=9代入函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）、首先得出點(diǎn)O關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，8），然后求出直線AB的函數(shù)解析式，然后根據(jù)兩直線的交點(diǎn)求法得出交點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）、∵點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=8上， ∴y=8﹣x， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），

∴S=6××（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；

（2）、當(dāng)24﹣3x=9時(shí)，x=5，即P的坐標(biāo)為（5，3）．

（3）、點(diǎn)O關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，8），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

根據(jù)題意可得：

解得：，

故直線AB的解析式為y=4x﹣24，

由

解得：

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6.4，1.6）．