【題目】如圖,在△ABC中,DE垂直平分BC,垂足為點D,交AB于點E,且AD=AC,EC交AD于點F,下列說法:
①△ABC∽△FDC;②點F是線段AD的中點;③S△AEF:S△AFC=1:4;④若CE平分∠ACD,則∠B=30°,其中正確的結(jié)論有_____(填寫所有正確結(jié)論的序號).
【答案】①②④
【解析】解:∵AD=AC,
∴∠FDC=∠ACB,
∵DE垂直平分BC,
∴EB=EC,
∴∠B=∠ECB,
∴△ABC∽△FCD,故①正確;
∵△ABC∽△FCD,
∴,
∴DF=AC=AD,故②正確;
如圖,過F作FG∥BC交AB于G,則
∵F是AD的中點,
∴,
∴GF=BD=BC,
∵GF∥BC,
∴,
∴EF=EC,即EF=CF,
∴EF:FC=1:3,
∴S△AEF:S△AFC=1:3,故③錯誤;
∵CF平分∠ACD,
∴∠ACE=∠BCE=∠B,
設(shè)∠ACE=∠BCE=∠B=α,則∠ACD=2α=∠ADC,
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α,
∴∠B=∠BAD,
∴BD=AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA=2α,
∵△ABC中,∠B+∠BAC+∠BCA=180°,
∴α+(a+2α)+2α=180°,
∴α=30°,即∠B=30°,故④正確;
故答案為:①②④.
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【題目】在正方形ABCD中,點0為正方形的中心,直線m經(jīng)過點0,過A、B兩點作直線m的垂線AE、BF,垂足分別為點E、F,若AE=2,BF=5,則EF長為____________.
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【題目】為了解九(1)班學(xué)生的體溫情況,對這個班所有學(xué)生測量了一次體溫(單位:℃),小明將測量結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表和如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.下列說法錯誤的是( )
體溫(℃) | 36.1 | 36.2 | 36.3 | 36.4 | 36.5 | 36.6 |
人數(shù)(人) | 4 | 8 | 8 | 10 | x | 2 |
A.這些體溫的眾數(shù)是8
B.這些體溫的中位數(shù)是36.35
C.這個班有40名學(xué)生
D.x=8
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【題目】如圖,將ABCD沿對角線AC進(jìn)行折疊,折疊后點D落在點F處,AF交BC于點E,有下列結(jié)論:①△ABF≌△CFB;②AE=CE;③BF∥AC;④BE=CE,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】課本中有一探究活動:如圖1,有甲、乙兩個三角形,甲三角形內(nèi)角分別為10°,20°,150°;乙三角形內(nèi)角分別為80°,25°,75°.你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎?畫一畫,并標(biāo)出每個等腰三角形頂角的度數(shù).
(1)小明按要求畫出了圖1中甲圖的分割線,請你幫他作出圖1中乙圖的分割線;
(2)小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):能將一個頂角為108°的等腰三角形分成三個等腰三角形;請在圖2中用兩種不同的方法畫出分割線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種方法)
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【題目】如圖,已知點A(1,a)與點B(b,1)在反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上,點P(m,0)是x軸上的任意一點,若△PAB的面積為2,此時m的值是______.
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【題目】已知∠AOB=150°,OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線,∠BOC=60°.
(1)如圖1,若OE平分∠AOB,OD為∠BOC內(nèi)部的一條射線,∠COD=∠BOD,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖2,若射線OE繞著O點從OA開始以15度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點從OB開始以5度秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束,運動時間為t秒,當(dāng)∠EOC=∠FOC時,求t的值:
(3)若射線OM繞著O點從OA開始以15度秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束,在旋轉(zhuǎn)過程中,ON平分∠AOM,試問2∠BON一∠BOM在某時間段內(nèi)是否為定值,若不是,請說明理由;若是請補全圖形,求出這個定值并寫出t所在的時間段.(本題中的角均為大于0°且小于180°的角)
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【題目】如圖兩張長相等,寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起,重疊部分為四邊形ABCD,且AB+BC=6,則四面行ABCD的面積為( )
A. 3B. C. 9D.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE⊥CE,垂足是E,BE交AC于點D,F(xiàn)是BE上一點,AF⊥AE,且C是線段AF的垂直平分線上的點,AF=2,則DF=______.
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