【題目】1)如圖(1),在正方形一邊上取中點,并沿虛線剪開,用兩塊圖形拼一拼,能否拼出平行四邊形、梯形或三角形?畫圖解釋你的判斷.

2)如圖(2E為正方形ABCDBC的中點,FDC的中點,BFAE有何關(guān)系?請解釋你的結(jié)論。

【答案】1)能;(2AE=BF,AEBF.

【解析】

1)將三角形平移到左邊與正方形左邊的邊重合可拼出平行四邊形;將三角形旋轉(zhuǎn)180度,再將三角形直角邊與正方形直角邊重合能拼成梯形;將三角形翻折,平移到正方形下方的邊能拼成三角形;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得∠ABC與∠C的關(guān)系,ABBC的關(guān)系,根據(jù)兩直線垂直,可得∠AMB的度數(shù),根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系,可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系,根據(jù)同角的余角相等,可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系,根據(jù)ASA,可得△ABE≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案;

1)如圖,能拼成.

可以拼出平行四邊形,將三角形平移到左邊與正方形左邊的邊重合因為是中點,所以拼接后的上下兩邊相等且平行為平行四邊形.

可以拼成梯形,將三角形旋轉(zhuǎn)180度,再將三角形直角邊與正方形直角邊重合則上下兩邊平行,則為梯形.

可以拼成三角形,將三角形翻折,平移到正方形下方的邊重合因為是中點,所以兩邊相等,可以重合,為直角三角形.

2)證明:如圖,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=C,AB=BC

AEBF,

∴∠AMB=BAM+ABM=90°,

∵∠ABM+CBF=90°,

∴∠BAM=CBF

∵∠BAE+AEB=90°,

∴∠CBF+AEB=90°,

∴∠BOF=90°,

AEBF.

在△ABE和△BCF中,

,

∴△ABE≌△BCFASA),

AE=BF,

AE=BFAEBF.

練習(xí)冊系列答案
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類型

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