Question

【題目】（1）如圖（1），在正方形一邊上取中點，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷.

（2）如圖（2）E為正方形ABCD邊BC的中點，F為DC的中點，BF與AE有何關系？請解釋你的結論。

Answer 1

【答案】（1）能；（2）AE=BF，AE⊥BF.

【解析】

（1）將三角形平移到左邊與正方形左邊的邊重合可拼出平行四邊形；將三角形旋轉180度，再將三角形直角邊與正方形直角邊重合能拼成梯形；將三角形翻折，平移到正方形下方的邊能拼成三角形；

（2）根據正方形的性質，可得∠ABC與∠C的關系，AB與BC的關系，根據兩直線垂直，可得∠AMB的度數，根據直角三角形銳角的關系，可得∠ABM與∠BAM的關系，根據同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關系，根據ASA，可得△ABE≌△BCF，根據全等三角形的性質，可得答案；

（1）如圖，能拼成.

可以拼出平行四邊形，將三角形平移到左邊與正方形左邊的邊重合因為是中點，所以拼接后的上下兩邊相等且平行為平行四邊形.

可以拼成梯形，將三角形旋轉180度，再將三角形直角邊與正方形直角邊重合則上下兩邊平行，則為梯形.

可以拼成三角形，將三角形翻折，平移到正方形下方的邊重合因為是中點，所以兩邊相等，可以重合，為直角三角形.

（2）證明：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF．

∵∠BAE+AEB=90°，

∴∠CBF+AEB=90°，

∴∠BOF=90°,

∴AE⊥BF.

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF，

∴AE=BF，AE⊥BF.