【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB＝_____ cm．

【答案】8．

【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周長=AB．

∵∠C=90，BD平分∠CBA，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△BCD和Rt△BED中，

∵

∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，

∴BC=BE，

∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，

∵△ADE的周長為8cm，

∴AB=8cm.

故答案為：8cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1=∠2，

（1）試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若∠A=70°，∠BCG=40°，求∠AGD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AC為對角線，延長CD至點E使CE=CA，連接AE。F為AB上一點，且BF=DE，連接FC.

（1）若DE=1，CF=2，求CD的長。

（2）如圖2，點G為線段AE的中點，連接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=600，求證：AF+CE=AC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？

經(jīng)過獨立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路如下：

小明說：解這個關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為.由題意可得，所以，問題解決.

小聰說：你考慮的不全面.還必須保證才行.

請回答：_______________的說法是正確的，并說明正確的理由是：__________________.

完成下列問題：

（1）已知關(guān)于x的方程的解為非負數(shù)，求m的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的分式方程無解.直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地，量得直角邊BC為6cm，AC為8cm，現(xiàn)在要將原綠地擴充后成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后的等腰三角形綠地的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）

（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊答案