【題目】已知關(guān)于x的方程x2-6mx+9m2-9=0。

（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1、x2。若2x1=x2-3，求m的值。

【答案】（1）證明見解析；

（2）m的取值是2或-4

【解析】分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=36>0，此題得證；（2）利用求根公式即可得出 , ,的值，結(jié)合2=2- 3即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）證明：△=（-6m）2-4（9m2-9）=36>0,∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解：根據(jù)求根公式得到x=3m±3

當(dāng)xl=3m-3，x2=3m+3，根據(jù)2x1=x2-3得，

2（3m-3）=3m+3-3，解關(guān)于m的方程得到m=2。

當(dāng)x1=3m+3，x2=3m-3，根據(jù)2x1=x2-3得，

2（3m+3）=3m-3-3，解關(guān)于m的方程得到m=-4。

綜上所述：方程的兩個(gè)根分別為x1，x2且2x1=x2-3，m的取值是2或-4。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在4×4的正方形（每個(gè)小正方形的邊長均為1）網(wǎng)格中，以A為頂點(diǎn)，其他三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格的交點(diǎn)）上，且面積為2的平行四邊形的共有（　�。﹤�(gè)．

A.10
B.12
C.14
D.23

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．

（）若折疊紙條，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為__________．

（）若經(jīng)過某次折疊后，該數(shù)軸傷的兩個(gè)數(shù)和表示的點(diǎn)恰好重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為__________（用含， 的代數(shù)式表示）．

（）若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折次后，再將其展開，請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c（a≠0）。

（1）若a=b=1，C=-1。求此拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若a=，c=b+2，其中b是整數(shù)。

①直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含有b的代數(shù)式表示），并寫出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；

②若拋物線在-2≤x≤2時(shí)，拋物線的最小值是-3，求b的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算一般遵循運(yùn)算順序.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：b（﹣b）2﹣（﹣2b）3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一個(gè)根是0，則a的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：

對于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P，M，N是⊙C上兩點(diǎn)，當(dāng)∠MPN最大時(shí)，稱∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”．

（1）如圖，⊙O的半徑為1，

①已知點(diǎn)A（0，2），畫出點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”；

若點(diǎn)P在直線x = 2上，則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的最大“視角”的度數(shù) ；

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)B（m，m），點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

③若點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1），若線段EF上所有的點(diǎn)關(guān)于⊙C的“視角”都小于120°，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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