【題目】每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示.

(1)以O為位似中心,在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1 , 請畫出菱形OA1B1C1 , 并直接寫出點B1的坐標;
(2)將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°菱形OA2B2C2 , 請畫出菱形OA2B2C2 , 并求出點B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長.

【答案】
(1)解:如圖所示:

由點B1在坐標系中的位置可知,B1(8,8)


(2)解:如圖所示:

∵OB= = =4 ,

∴BB2的弧長= =2 π.

答:點B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長為2 π


【解析】(1)抓住關鍵的已知條件以O為位似中心,在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來的2倍,就是將菱形OABC的邊長均擴大原來的兩倍即可;(2)抓住是將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,注意旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度,根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可以畫出旋轉(zhuǎn)后的菱形。點B是繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B2,要求B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長就是弧BB2的長。由弧長公式可以求得結論。
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和弧長計算公式,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;若設⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應用弧長公式進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的即可以解答此題.

練習冊系列答案
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(1)請和兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

方法1__方法2___

(2)觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式;mn之間的等量關系;

(3)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決如下問題:

①已知:的值.

②已知:,求的值.

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