Question

如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F．

（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S₁、S₂．且S₁+S₂=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．問當點E運動到什么位置時．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？

Answer 1

解：（1）∵點E、F在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴設E（x₁，），F(xiàn)（x₂，），x₁＞0，x₂＞0，

∴S₁=，S₂=，

∵S₁+S₂=2，

∴=2，

∴k=2；

（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，

設，，

∴BE=4﹣，BF=2﹣，

∴S_△BEF=﹣k+4，

∵S_△OCF=，S_矩形OABC=2×4=8，

∴S_{四邊形OAEF}=S_矩形OABC﹣S_△BEF﹣S_△OCF=+4，

=﹣+5，

∴當k=4時，S_{四邊形OAEF}=5，

∴AE=2．

當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5．