Question

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點與點重合，和在一條直線上，設等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點與點重合為止．
（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由  形
變化為             形；
（2）設當等腰直角三角形移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重
疊部分的面積為，求與之間的函數關系式；
（3）當時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．

Answer 1

解：（1）等腰直角三角形；等腰梯形（答出三角形，梯形也給分）．······· （2分）
（2）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分圖形的形狀可分為以下兩種情況：

①當時，重疊部分的形狀為等腰直角三角形（如圖①）．············ （3分）
此時，過點作于點，則平分，
，········································································ （4分）
．············································ （6分）
②當時，重疊部分的形狀是等腰梯形（如圖②）．················· （7分）
此時，，，
，四邊形是平行四邊形，，
．·································································· （8分）
過點作于，過點作于，
則，··············································· （9分）
．··················· （10分）
（3）當等腰直角三角形移動到邊經過點時，移動時間為，
當時，．
當時，等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積是．（12分）

解析