【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點和另一交點.

求拋物線的解析式；

點為線段上一點，過點作軸，垂足為，交拋物線于點，請求出線段的最大值.

【答案】(1) ；（2）線段的最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)題意首先計算A、B點的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入求出參數(shù)即可.

（2）根據(jù)題意設(shè)F點的橫坐標(biāo)為m,再結(jié)合拋物線和一次函數(shù)的解析式即可表示F、D的縱坐標(biāo)，所以可得DF的長度，使用配方法求解出最大值即可.

解：，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點，

點為，點為.

二次函數(shù)的圖象頂點在軸上.

設(shè)二次函數(shù)解析式為.

把點代入得，

.

拋物線的解析式為，即.

設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為.

.

當(dāng)時，即，解得.

點為線段上一點,

.

當(dāng)時，線段的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．

（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點P是DE的三等分點，求DP的長．

（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當(dāng)與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運動時間為t秒．

①若點P點Q同時出發(fā)，且當(dāng)點P與點Q重合時，求t的值．

②若點P點Q同時出發(fā)，且當(dāng)點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(xh) +k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(xh)+k.

例如：拋物線y=2(x+1) 3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)3，即y=2x1.

(1)如圖,對于拋物線y=(x1) +3.

①該拋物線的頂點坐標(biāo)為___，關(guān)聯(lián)直線為___，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為___和___；

②點P是拋物線y=(x1) +3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=(x1) +3的關(guān)聯(lián)直線于點Q.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。

(2)頂點在第一象限的拋物線y=a(x1) +4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點C，直線AB與x軸交于點D，連結(jié)AC、BC.

①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017浙江省湖州市，第23題，10分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；

（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的有（　�。�

①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③b＞0；④b＝2a；⑤abc＜0.

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

【答案】B

【解析】試題解析：當(dāng)x=1時，y=a+b+c，頂點坐標(biāo)（1，a+b+c），

由圖象可知，頂點坐標(biāo)在第一象限，

∴a+b+c＞0，故①正確；

當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，

由圖象可知，當(dāng)x=-1時，所對應(yīng)的點在第四象限，

∴y=a-b+c＜0，故②正確；

∵圖象開口向下，

∴a＜0，

∵x=- =1，

∴b=-2a，故④錯誤；

∴b＞0，故③正確；

∵圖象與y軸的交點在y軸的上半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，故⑤正確；

∴正確的有4個．

故選B．

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點H，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE，則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. B. AD，AE將∠BAC三等分

C. △ABE≌△ACD D. S△ADH＝S△CEG

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA=OB；分別以點A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C，連接AC、BC、AB、OC．若AB=2cm，四邊形OACB的周長為8cm．則OC的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.

求：（1）FC的長；（2）EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過點B,E，則點E的坐標(biāo)是____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；

(3)若點是軸上的動點，當(dāng)周長最小時，求點的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案