Question

（2013•石峰區(qū)模擬）已知一元二次方程x²-2x+m=0
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁=-3x₂，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到△=4-4m≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，由于x₁=-3x₂，則-3x₂+x₂=2，可先計(jì)算出解得x₂，然后計(jì)算出x₁，最后得到m的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意△=4-4m≥0，
解得m≤1；

（2）根據(jù)題意得為x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
∵x₁=-3x₂，
∴-3x₂+x₂=2，解得x₂=-1，
∴x₁=3，
∴m=-1×3=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．