【題目】如圖1,AB,BC被直線AC所截,點D是線段AC上的點,過點DDE//AB,連接AE,∠B=E=70°.

1)請說明AE//BC的理由.

2)將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ,連接DQ.

①如圖2,當DEDQ時,求∠Q的度數(shù);

②在整個運動中,當∠Q=2EDQ時,則∠Q= .

【答案】(1)詳見解析;(2)①20°;②

【解析】

1)由DE//AB,可得∠BAE+∠E=180°,從而可證∠BAE+∠B=180°,根據(jù)從旁內(nèi)角互補,兩直線平行可證AB//DE;

(2)①D點作DF//AE,由平行線的性質(zhì)可得∠EDF=70°,由DE⊥DQ,可得∠FDQ=20°,進而可的求出∠Q=20°;②如圖,作DF//AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

1)證明:∵DE//AB

∴∠BAE+∠E=180°.

∵∠B=∠E,

∴∠BAE+∠B=180°

∴AB//DE;

(2)①D點作DF//AE

∵PQ//AE ,

∴DF//PQ,

∵∠E=70°,

∴∠EDF=70°.

∵DE⊥DQ

∴∠EDQ=90°,

∴∠FDQ=90°-70°=20°,

∴∠Q=∠FDQ=20°;

如圖,作DF//AE,

∵PQ//AE ,

∴DF//PQ,

∴∠Q=QDF,∠E=EDF=70°,

∴∠EDQ+Q=70°,

∠Q=2∠EDQ

Q+Q=70°,

∴∠Q=)°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,P為正方形ABCD對角線AC上一動點,EF⊥AC且交AD于E,交CD的延長線于點G,連接CE和AG.
(1)求證:△ADG≌△CDE;
(2)當CE平分∠ACD時,求tan∠AGD.

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【題目】如圖:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2)

(1)求線段ABBC、AC的長;

(2)把A、B、C三點的橫坐標、縱坐標都乘以2,得到A、B、C的坐標,AB、BC、AC的長

(3)以上六條線段成比例嗎?

(4)ABCABC的形狀相同嗎?

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1)根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,得出抽查學(xué)生共有 人,圖2 .

2)補全條形統(tǒng)計圖1,圖2中等級C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為 .

3)該校共有800名七年級學(xué)生參加素養(yǎng)水平測試,請估算等級A的學(xué)生人數(shù)。

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(1)求證:AB=AC;

(2)求證:DE為⊙O的切線.

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【題目】如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v(千米/時)隨時間t(分)的變化示意圖:

(1)從點A到點B、點E到點F、點G到點H分別表明汽車在什么狀態(tài)?

(2)分段描述汽車在第0分種到第28分鐘的行駛情況;

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【題目】如圖,在中,上一點,,垂足為,垂足為.下列四三個結(jié)論中:①;②;③;④其中正確的是____________(填序號)

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【題目】兩地相距,甲、乙二人分別騎自行車和摩托車沿相同路線勻速行駛,由地到達地.他們行駛的路程與甲出發(fā)后的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示.

1)乙比甲晚出發(fā)幾小時?乙比甲早到幾小時?

2)分別寫出甲、乙行駛的路程與甲出發(fā)后的時間的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量的取值范圍)

3)乙在甲出發(fā)后幾小時追上甲?追上甲的地點離地有多遠?

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