Question

已知一次函數(shù)y1＝2x，二次函數(shù)y2＝x2＋1． (1) 根據(jù)表中給出的x的值，計算對應的函數(shù)值y1，y2，并填在表格中： (2) 觀察問題(1)表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≤y2均成立； (3) 試問，是否存在二次函數(shù)y3＝ax2十bx＋c，其圖象經(jīng)過點(－5，2)，且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≤y3≤y2均成立，若存在，求出函數(shù)y3的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	填表如下：
(2)	證明：因為y1－y2＝2x－(x2＋1)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2≤0，所以當
(3)	解：由已知，二次函數(shù)y3＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(－5，2)，得25a－5b＋c＝2①．因為當x＝1時，y1＝y(tǒng)2＝2，y3＝a＋b＋c，若對于自變量x取任意實數(shù)時，y1≤y3≤y2成立，則有2≤a＋b十c≤2，所以a＋6＋c＝2②．由①②，得b＝4a，c＝2－5a，所以y3＝ax2＋4ax＋(2－5a)．當y1≤y3時，有2x≤ax2＋4ax＋(2－5)，即ax2＋(4a－2)x＋(2－5a)≥0，若二次函y＝ax2＋(4a－2)x＋(2－5a)對于一切實數(shù)x，函數(shù)值大于或等于零，必須即所以a＝，當y3≤y2時，有ax2＋4ax＋(2－5a)≤x2＋1，即(1－a)x2－4ax＋(5a－1)≥0，若二次函數(shù)y＝(1－a)x2－4ax＋(5a－1)對于一切實數(shù)x，函數(shù)值大于或等于零，必須即所以a＝．綜上，a＝，b＝4a＝，c＝2－5a＝．所以存在二次函數(shù)y3＝x2＋x＋，在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值y1≤y3≤y2均成立． 　　解題指導：本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)表達式的有關(guān)知識．第(3)小題要充分利用所給條件列不等式和方程，從而解出二次函數(shù)表達式中的各個系數(shù)．