【題目】如圖,,平分,平分,點在上,求證:.
【答案】詳見解析
【解析】
在BC上取點F,使BF=BA,連接EF,由角平分線的性質(zhì)可以得出∠1=∠2,從而可以得出△ABE≌△FBE,可以得出∠A=∠5,進而可以得出△CDE≌△CFE,就可以得出CD=CF,即可得出結(jié)論.
在BC上取點F,使BF=BA,連接EF,
∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△ABE和△FBE中,
,
∴△ABE≌△FBE(SAS),
∴∠A=∠5,
∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∴∠5+∠D=180,
∵∠5+∠6=180°,
∴∠6=∠D,
在△CDE和△CFE中,
,
∴△CDE≌△CFE(AAS),
∴CF=CD.
∵BC=BF+CF,
∴BC=AB+CD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點D,過點D的直線DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:BE=CF;
(2)求AE的長.
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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度,然后回來交流各自的測量方法.小芳的測量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測得C、D兩點的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認為這種測量方法是否可行?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。
(1)求第一批購進書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸上,兩點對應(yīng)數(shù)分別為-3,20.
(1)若點為線段的中點,求點對應(yīng)的數(shù).
(2)若點以每秒3個單位,點以每秒2個單位的速度同時出發(fā)向右運動多長時間后,兩點相距2個單位長度?
(3)若點,同時分別以2個單位長度秒的速度相向運動,點(點在原點)同時以4個單位長度/秒的速度向右運動.
①經(jīng)過秒后與之間的距離(用含的式子表示)
②幾秒后點到點、點的距離相等?求此時對應(yīng)的數(shù).
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【題目】學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章之后,小明聯(lián)想到小學(xué)除法運算時,會碰到余數(shù)的問題,那么類比多項式除法也會出現(xiàn)余式的問題.例如,如果一個多項式(設(shè)該多項式為)除以的商為,余式為,那么這個多項式是多少?他通過類比小學(xué)除法的運算法則:被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù),推理出多項式除法法則:被除式=除式×商+余式.
請根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)請你幫小明求出多項式;
(2)小明繼續(xù)探索,如果一個多項式除以商為,余式為,請你根據(jù)以上法則求出該多項式;
(3)上述過程中,小明把小學(xué)的除法運算法則運用在多項式除法運算上,這里運用的數(shù)學(xué)思想是_____.
A.類比思想 B.公理化思想 C.函數(shù)思想 D.?dāng)?shù)形結(jié)合思想
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【題目】在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后,小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型,她設(shè)計了以下問題給同桌解決:做一個“”字形框架其中足夠長,于點于點點從出發(fā)向運動,點從出發(fā)向運動, 速度之比為運動到某一瞬間兩點同時停止,在上取點使與全等,則的長度為________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,連接FE并延長,分別交CD的延長線于點M、N,∠BME=∠CNE,求證:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE___CF;(填“>”,“<”或“=”);EF,BE,AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是:___.
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件___,使①中的兩個結(jié)論仍然成立,并證明兩個結(jié)論成立。
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。
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