【題目】如圖,在中,,,,的平分線與的垂直平分線交于點,的延長線于點,于點.
(1)求證:;
(2)求的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)如圖,連接,,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DB,利用HL可證明Rt△DEC≌Rt△DFB,即可得EC=BF;
(2)根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得∠EDF=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠FDB,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CDB=∠EDF=90°,利用勾股定理可求出BC的長,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出DG的長.
(1)連接,,
∵平分,,,
∴.
∵垂直平分線,
∴,
在與中,,
∴,
∴.
(2)∵,∠BAC=90°,DF⊥AB,
∴-∠BAC=90°,
∵Rt△DEC≌Rt△DFB,
∴,
∴,
∴∠CDB=∠EDF=90°,
∵AC=5,,,
∴,
∵,垂直平分,
∴.
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【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線AC上一點,點E在BC上,且PE=PB.
(1)求證:PE=PD;
(2)連接DE,試判斷∠PED的度數(shù),并證明你的結(jié)論.
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【題目】某中學(xué)連續(xù)三年開展植樹活動已知第一年植樹500棵,第三年植樹720棵,假設(shè)該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均増長率相同.
求這兩年該校植樹棵數(shù)的年平均增長率;
按照的年平均增長率,預(yù)計該校第四年植樹多少棵?
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【題目】已知,在長方形中,,,點,分別是邊,上的點,連接,,.
(1)如圖①,當(dāng)時,試說明是直角三角形;
(2)如圖②,若點是邊的中點,平分,求的長.
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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【題目】某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點D在⊙O的直徑AB延長線上,點C在⊙O上,過點D作ED⊥AD,與AC的延長線相交于點E,且CD=DE.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若AB=12,且BC=CE時,求BD的長.
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