【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于點(diǎn)E，且AE＝CE，DE＝5，EB＝12．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）若∠CAB＝30°，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

【答案】（1）13；（2）38+．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）解直角三角形求出各邊的長(zhǎng)，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12，

∴EB＝AE＝CE＝12．

∵DE⊥AC，DE＝5，

∴在Rt△ADE中，

由勾股定理得AD＝＝＝13；

（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝AE+CE＝24，

∴BC＝12，AB＝ACcos30°＝，

∵DE⊥AC，AE＝CE，

∴AD＝DC＝13，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD＝38+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1所示，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC＝30cm．

（1）如圖2，當(dāng)∠BAC＝24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)．

（2）如圖3，當(dāng)∠BAC＝12°，求AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

[參考數(shù)據(jù)：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍是的全體實(shí)數(shù)，如表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）從表格中讀出，當(dāng)自變量是﹣2時(shí)，函數(shù)值是　 　；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出　 　．

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝72°，過點(diǎn)A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）已知BC＝2，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)．

求雙曲線的表達(dá)式；

過動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點(diǎn)分別為B和C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí)，求出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O的直線l1與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m）．

（1）求直線l1的表達(dá)式；

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）（n＞0）且垂直于x軸的直線與直線l1和雙曲線的交點(diǎn)分別為B，C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國(guó)民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗．某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對(duì)鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對(duì)該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________；若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；

（2）如圖2，當(dāng)AB＝AC時(shí)，取AB的中點(diǎn)G，連接DG、EG，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形ADCF）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，P是一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)通過計(jì)算說明一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)C；

(3)對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫出過程)．

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