【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對角線AC上,若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是_____.
【答案】
【解析】
先連接EF交AC于O,由矩形ABCD中,四邊形EGFH是菱形,易證得△CFO≌△AOE(AAS),即可得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的長,繼而求得OA的長,又由△AOE∽△ABC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案.
如圖,連接EF,交AC于O,
∵四邊形EGFH是菱形,
∴EF⊥AC,OE=OF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
在△CFO與△AOE中,
,
∴△CFO≌△AOE(AAS),
∴AO=CO,
∵AC==5,
∴AO=AC=,
∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,
∴△AOE∽△ABC,
∴,
∴,
∴AE=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F,那么AF、BD、CE的長分別為( 。
A. AF=4,BD=9,CE=5 B. AF=4,BD=5,CE=9
C. AF=5,BD=4,CE=9 D. AF=9,BD=4,CE=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(0,2).連接AO
(1)求直線AB的解析式;
(2)求三角形AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技進(jìn)步,無人機(jī)的應(yīng)用越來越廣,如圖1,在某一時(shí)刻,無人機(jī)上的探測器顯示,從無人機(jī)A處看一棟樓頂部B點(diǎn)的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角.
(1)如果上述仰角與俯角分別為30°與60°,且該樓的高度為30米,求該時(shí)刻無人機(jī)的豎直高度CD;
(2)如圖2,如果上述仰角與俯角分別為α與β,且該樓的高度為m米.求用α、β、m表示該時(shí)刻無人機(jī)的豎直高度CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在中,,、分別是、的平分線,、相交于點(diǎn).
(1)請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)試判斷線段、與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE=BF.求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,BC=25,P是線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B重合),將△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,CG,PG分別交線段AD于E,O.
(1)如圖1,若OP=OE,求證:AE=PB;
(2)如圖2,連接BE交PC于點(diǎn)F,若BE⊥CG.
①求證:四邊形BFGP是菱形;
②當(dāng)AE=9,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為非負(fù)整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣6,0),點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn),
(1)求k的值;
(2)在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,寫出的面積與的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)探究:當(dāng)運(yùn)動到什么位置(求的坐標(biāo))時(shí),的面積為,并說明理由.
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