Question

如圖，已知直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD被直線(xiàn)GH所截，交點(diǎn)分別為E、F點(diǎn)，且AB∥CD．
（1）若ME是∠AEF的平分線(xiàn)，F(xiàn)N是∠EFD的平分線(xiàn)，則EM與FN平行嗎？若平行，試說(shuō)明理由．
（2）若EK是∠BEF的平分線(xiàn)，則EK和FN垂直嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）EM與FN平行，理由為：由ME與FN分別為角平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定義得到∠MEF=

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2

∠AEF，∠EFN=

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2

∠EFD，再由AB與CD平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行即可得證；
（2）EK與FN垂直，理由為：由AB與CD平行，利用兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，再由角平分線(xiàn)定義得到∠FEK=

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∠FEB，∠EFN=

1

2

∠EFD，等量代換得到∠FEK+∠EFN=90°，即可確定出EK與FN垂直．

解答：解：（1）EM∥FN，理由為：
∵M(jìn)E是∠AEF的平分線(xiàn)，F(xiàn)N是∠EFD的平分線(xiàn)，
∴∠MEF=

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2

∠AEF，∠EFN=

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2

∠EFD，
又∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=∠EFN，
∴EM∥FN；
（2）EK⊥FN，理由為：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又∵EK是∠BEF的平分線(xiàn)，F(xiàn)N是∠EFD的平分線(xiàn)，
∴∠FEK=

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2

∠BEF，∠EFN=

1

2

∠EFD，
∴∠FEK+∠EFN=90°，
∴∠EKF=90°即EK⊥FN．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．