Question

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8．                                                                           

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．

 

Answer 1

解：（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2；當(dāng)x=8時(shí)，y=.

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為

由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得

    解得

（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M

當(dāng)x=0時(shí)，y=. ∴OM=.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴AM=

∴OM：OA：AM=3：4：5.

由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED.

∴DE：PE：PD=3：4：5

∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

∴PD=

∴

 

由題意知：