【題目】已知且，則的最小值為________．

【答案】3

【解析】

由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，設W=2x2+16x+3y2，用x表示W得到W=14x2+4x+3，先求出對稱軸為直線x=-，由于a=14＞0得到拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，而0≤x≤1，所以當x=0時W最小，然后把x=0代入W進行計算即可．

設W=2x2+16x+3y2，

∵2x+y=1，|y|≤1，

∴y=1-2x，-1≤y≤1，

∴-1≤1-2x≤1，

∴0≤x≤1，

∴W=2x2+16x+3（1-2x）2

=14x2+4x+3，

對稱軸為直線x=-，

∵a=14＞0，

∴拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，

當0≤x≤1，x=0時，W最小，

即W的最小值=3．

故答案為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.

已知：∠O，

求作：一個角，使它等于∠O.

作法：如圖：

①在∠O的兩邊上分別任取一點A，B；

②以點A為圓心，OA為半徑畫弧；以點B為

圓心，OB為半徑畫弧；兩弧交于點C；

③連結(jié)AC,BC ，所以∠C即為所求作的角.

請根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下列證明．

證明：連結(jié)AB，

∵OA=AC，OB= ， ，

∴≌（ ）（填推理依據(jù)）．

∴∠C=∠O．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佳琪同學在學習了三角形內(nèi)角和及角平分線定義后經(jīng)大量的測試實驗發(fā)現(xiàn)，在一個三角形中，兩個內(nèi)角的角平分線所夾的角只與第三個角的大小有關.

測量數(shù)據(jù)如下表：

測量和度數(shù)

測量工具

量角器

示意圖

與的平分

線交于點

測量數(shù)據(jù)

第一次

第二次

第三次

第四次

…

…

（1）通過以上測量數(shù)據(jù)，請你寫出與的數(shù)量關系：______.

（2）如圖，在中，若與的平分線交于點，則與存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，為銳角，為射線上一動點，連接，以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.若，.當點在線段上時（與點不重合），你能發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關系和位置關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

（2）類比與猜想：當點在線段的延長線上時，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請在圖2中畫出相應圖形并說明理由.

（3）深入探究：如圖3，若，，，點在線段上運動，請寫出與的位置關系并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點．

（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；

（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；

（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，是弦，于，于，．

求證：；

求證：；

若，，設，求值及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù)：

課外閱讀平均時間x（min）

0≤x＜40

40≤x＜80

80≤x＜120

120≤x＜160

等級

D

C

B

A

人數(shù)

3

a

8

b

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

m

n

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　；

（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數(shù)；

（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）畫出△ABC關于y軸的對稱軸圖形△A1B1C1（不寫畫法）；

點A1的坐標為　 　；點B1的坐標為　 　；點C1的坐標為　 　．

（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是　 　．

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