Question

動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，4秒后，兩點(diǎn)相距20個單位長度．已知動點(diǎn)A、B的速度比是1：4．（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動4秒時的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)正中間；
（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)繼續(xù)同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時，另一動點(diǎn)C同時從A點(diǎn)位置出發(fā)向B運(yùn)動，當(dāng)遇到B后，立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，遇到A點(diǎn)后立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到A追上B時，C立即停止運(yùn)動．若點(diǎn)C一直以15單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動，運(yùn)動的路程是多少單位長度．

Answer 1

（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為4x，由題意，得
4（x+4x）=20，
解得：x=1，
∴B的速度為4，
∴A到達(dá)的位置為-4，B到達(dá)的位置是16，在數(shù)軸上的位置如圖：

答：A的速度為1；B的速度為4．

（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，由題意，得
16-4y=y+4
y=

12

5

．
答：

12

5

秒后原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)正中間；

（3）設(shè)A追上B時間z秒，由題意，得
(4-1)z=2(

12

5

+4)
解得：z=

64

15

，
∴C點(diǎn)行駛路程為：15×

64

15

=64．
答：點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動，運(yùn)動的路程是64單位長度．