Question

（2011•津南區(qū)一模）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm²，則該半圓的半徑為

4

5

cm．

Answer 1

分析：已知小正方形的面積即可求得邊長(zhǎng)，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：如圖，圓心為A，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2x，圓的半徑為R，

∵正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓心兩側(cè)，
∴AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面積為16cm²，
∴小正方形的邊長(zhǎng)EF=DF=4，
由勾股定理得，R²=AE²+CE²=AF²+DF²，
即x²+4x²=（x+4）²+4²，
解得，x=4，
∴R=4

5

cm，
故答案為：4

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的做出輔助線構(gòu)造直角三角形．