Question

【題目】如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），…，點Pn（xn，yn）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，△P1OA1， △P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），

(1)求點P1， P2， P3的坐標(biāo)．

(2)猜想并直接寫出點Pn的坐標(biāo)（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)求點P1(1，1)， P2(＋1， －1)， P3(＋， －)； (2)點Pn(＋， －)．

【解析】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知P1的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式求得該點的橫、縱坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的解析式首先求得各個點的橫坐標(biāo)，再進(jìn)一步求得其縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而得到答案．

解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，
∴P1E=OE=A1E=OA1，
設(shè)點P1的坐標(biāo)為（a，a），（a＞0），
將點P1（a，a）代入y=，可得a=1，
故點P1的坐標(biāo)為（1，1），
則OA1=2a，
設(shè)點P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入y=，可得b=-1，
故點P2的坐標(biāo)為（+1， -1），
則A1F=A2F=-1，OA2=OA1+A1A2=2，
設(shè)點P3的坐標(biāo)為（c+2，c），將點P3（c+2，c）代入y=，可得c=－，
故點P3的坐標(biāo)為（＋， －），
綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（＋1， －1），P3的坐標(biāo)為（＋， －），
總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為：(＋， －)．