【題目】如圖1,⊙O的半徑為r(r>0),若點(diǎn)P′在射線OP上,滿足OP′OP=r2,則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”.
如圖2,⊙O的半徑為4,點(diǎn)B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若點(diǎn)A′,B′分別是點(diǎn)A,B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn),求A′B′的長(zhǎng).
【答案】2.
【解析】
試題分析:設(shè)OA交⊙O于C,連結(jié)B′C,如圖2,根據(jù)新定義計(jì)算出OA′=2,OB′=4,則點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn),點(diǎn)B和B′重合,再證明△OBC為等邊三角形,則B′A′⊥OC,然后在Rt△OA′B′中,利用正弦的定義可求A′B′的長(zhǎng).
試題解析:設(shè)OA交⊙O于C,連結(jié)B′C,如圖2,
∵OA′OA=42,
而r=4,OA=8,
∴OA′=2,
∵OB′OB=42,
∴OB′=4,即點(diǎn)B和B′重合,
∵∠BOA=60°,OB=OC,
∴△OBC為等邊三角形,
而點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn),
∴B′A′⊥OC,
在Rt△OA′B′中,sin∠A′OB′=,
∴A′B′=4sin60°=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E。
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的平分線AD于D, DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于F.連接DB、DC
(1)求證:△DBE≌△DFC.
(2)求證:AB+AC=2AE
(3)如圖2,若△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的外角平分線AD于D, DE⊥AB于點(diǎn)E,且AB>AC,寫出AE、BE、AC之間的等量關(guān)系。(不需證明,只需在圖2中作出輔助線、說明證哪兩個(gè)三角形全等即可)。
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,在Rt ΔABC中,∠ABC=900, AB=BC=2.
(1)用尺規(guī)作∠A的平分線AD.
(2)角平分線AD交BC于點(diǎn)D,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境.據(jù)測(cè)算,如果全國(guó)每年減少10%的過度包裝紙用量,那么可減排二氧化碳3120000噸,把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 3.12×105 B. 3.12×106 C. 31.2×105 D. 0.312×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只螞蟻從數(shù)軸上A點(diǎn)出發(fā)爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到了表示1的點(diǎn)B,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是( )
A. 3或5 B. 5或3 C. 5 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幼兒園的小朋友打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑料膠板鋪地面.為了保證鋪地時(shí)既無縫隙,又不重疊,請(qǐng)你告訴他們可以選擇哪些形狀的塑料膠板(填三種) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形,長(zhǎng)方形,等邊三角形 ,半圓這幾個(gè)幾何圖形中,對(duì)稱軸最多的是___________。
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