Question

（2012•太原一模）如圖，直線l1：y1=

3

x+

3

與直線l2：y2=-

3

x+3

3

相交于點C，直線l₁交x軸于點A，交y軸于點D，直線l₂交x軸于點B．
（1）求點C的坐標；
（2）連接BD，將△ABD沿x軸向右平移得到△A₁B₁D₁，在平移過程中△A₁B₁D₁與△ABD重疊部分的面積記作S．設平移的距離為x（0≤x≤4），求S）與x的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析：（1）把直線y₁與y₂聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求出點C的坐標；
（2）作出平移后的三角形，得到△OEB，作出△OEB的高EF，根據(jù)△OBE∽△ABD，得到EF的表達式，再求出OB的表達式，根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答：解：（1）把直線y₁與y₂聯(lián)立組成方程組得，

y= 3 x+ 3 y=- 3 x+3 3

，
解得

x=1 y=2 3

．
則C點坐標為（1，2

3

）．
（2）過點C作CH⊥x軸于點H，過點B作BF⊥BE于點F，
則CH=2

3

，OH=1，
∵直線l1：y1=

3

x+

3

與直線l2：y2=-

3

x+3

3

相交于點C，直線l₁交x軸于點A，交y軸于點D，直線l₂交x軸于點B．
∴A（-1，0），B（3，0），D（0，

3

），
∴OB=3，
∴BH=2，
∴tan∠ABC=

2 3

2

=

3

，tan∠ABD=

OD

OB

=

3

3

，
∴∠ABC=60°，∠ABD=30°，
∴∠B₁EB=30°，
∴∠B₁EB=∠ABD，
∴BB₁=BE=x，
∴BF=

1

2

BB₁=

1

2

x，B₁F=

3

2

x，
∴B₁E=

3

x，
∴S_△B1BE=

1

2

B₁E•BF=

3

4

x²，
∵S_△A1B1D1=S_△ABD=

1

2

×4×

3

=2

3

，
∴S=2

3

-

3

4

x²．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與x軸、y軸的交點問題及函數(shù)的交點與方程組的解的關系，難度較大，要認真解答．