【題目】二次函數(shù)yax22ax3a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

1)求二次函數(shù)的對稱軸;

2)當(dāng)A(﹣10)時,

①求此時二次函數(shù)的表達(dá)式;

②把yax22ax3化為yaxh2+k的形式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

③畫出函數(shù)的圖象.

【答案】(1)x=1;(2)①yx2﹣2x﹣3;②y=(x﹣1)2﹣4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);③見解析

【解析】

(1)對于一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c,對稱軸為x=.

(2)①圖象過(﹣1,0)點(diǎn),將該點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出參數(shù).

②通過配方,得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,從而寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)與x軸的交點(diǎn)即令y=0求出的x的值就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo),本題可以根據(jù)因式分解的方法求一元二次方程的根.

解:(1)二次函數(shù)yax2﹣2ax﹣3的對稱軸是直線x=﹣,即x=1;

(2)①∵二次函數(shù)yax2﹣2ax﹣3(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),

a+2a﹣3=0,

a=1,

∴此時二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2﹣2x﹣3;

yx2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);

③∵yx2﹣2x﹣3,

y=0時,x2﹣2x﹣3=0,解得x=﹣13,

∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0).

函數(shù)的圖象如圖所示:

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(2)求ab的數(shù)量關(guān)系;

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