【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解．

詳解：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2，

即x2+1=（2-x）2，

解得：x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，O是AB邊的中點，P是AC邊上的動點，OE⊥OP交BC邊于點E，連接PE.

（1）如圖①，當P與C重合時，線段PE的長為___________；

（2）如圖②，當P在AC邊上運動時，

①探究：線段PA，PE，EB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若設(shè)PA=，PE2=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及線段PE的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標系 y 軸上一點，動點 P 從原點 O 出發(fā)，沿 x 軸正半軸運動，速度為每秒 1 個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點的運動時間為 t 秒．

（1）若 AB∥x 軸，求 t 的值；

（2）若OP=OA，求B點的坐標．

（3）當 t=3 時，x 軸上是否存在有一點 M，使得以 M、P、A 為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點 M 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）當EG=EH時，連接AF

①求證：AF=FC；

②若DC=8，AD=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是( )

A.了解我國民眾對樂天集團“薩德事件”的看法

B.調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況

C.了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率

D.調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：

排數(shù)（x）

1

2

3

4

…

座位數(shù)（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？

（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；

（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，OA與BC分別表示它們與甲地距離s（千米）與時間t（小時）的關(guān)系，則：

（1）摩托車每小時走　 　千米，自行車每小時走　 　千米；

（2）自行車出發(fā)后多少小時，它們相遇？

（3）摩托車出發(fā)后多少小時，他們相距10千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0＜m＜4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M．

（1）求a的值；

（2）若PN：MN=1：3，求m的值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動點P對應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+ BP2的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由射線組成的平面圖形，則++++=_____．

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