Question

12、方程x²-4x=0的解為

x₁=0，x₂=4

，寫出一個以2，-3為根的一元二次方程是

答案不唯一，如：x²+x-6=0

．

Answer 1

分析：用因式分解法即可求得方程x²-4x=0的解，由根與系數(shù)的關系：如果一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁與x₂，則x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$，即可求得符合條件的方程．

解答：解：∵x²-4x=0，
∴x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
∴原方程的解為：x₁=0，x₂=4．
設符合條件的方程為：x²+ax+b=0
∵x₁=2，x₂=-3，
∴a=-（x₁+x₂）=3，b=x₁•x₂=-6，
∴符合條件的方程可以是：x²+x-6=0．
故答案為：x₁=0，x₂=4；答案不唯一，如：x²+x-6=0．

點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程與根與系數(shù)的關系．題目比較簡單，解題時要注意細心．