Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE=∠EOC

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0°＜α＜360°）到OF．

①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)，求∠DOF的度數(shù)；

②若∠AOF=120°時(shí)，直接寫出的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠AOE=30°（2）①∠DOF=150° ②

【解析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BAOC的度數(shù)，設(shè)∠AOE=2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（2）①根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF的度數(shù)即可；

②根據(jù)∠AOF=120°畫出圖形，根據(jù)角的和與差即可求解．

解：（1）∵∠AOE=∠EOC，

∴設(shè)∠AOE=2x，則∠EOC=3x，

∴∠AOC=5x，

∵∠AOC=∠BOD=75°，

∴5x=75°，

解得：x=15°，

則2x=30°，

∴∠AOE=30°；

（2）①∵∠AOE=30°，

∴∠BOE=180°∠AOE=150°，

∵OF平分∠BOE，

∴∠BOF=75°，

∵∠BOD=75°，

∴∠DOF=150°，

②有兩種情況：

當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OF1時(shí)，

＝120°－30°＝90°，

當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OF2時(shí)，

＝360°－120°－30°＝210°，

故答案為：