【題目】如圖，△ABC的面積為4，分別取AC，BC兩邊的中點(diǎn)A1，B1，記△A1B1C的面積為S1；再分別取A1C，B1C的中點(diǎn)A2，B2，記△A2B2C的面積為S2，再分別取A2C，B2C的中點(diǎn)A3，B3，記△A3B3C的面積為S3；則S3的值等于_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1＝AB，A1B1∥AB，證明△CA1B1∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．

解：∵點(diǎn)A1，B1是AC，BC兩邊的中點(diǎn)，

∴A1B1是△ABC的中位線，

∴A1B1＝AB，A1B1∥AB，

∴△CA1B1∽△CAB，

∴＝（）2＝，

∵△ABC的面積為4，

∴S1＝1，

同理可得，S3＝，

故答案為：．

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，將函數(shù)的圖象位于直線右側(cè)部分，以軸為對(duì)稱軸翻折，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)的圖象記作,函數(shù)的圖象未翻折部分記作,圖象和起來記作圖象.

例如：函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí)，它的相關(guān)函數(shù)的解析式為

(1)如圖，函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí)，它的相關(guān)函數(shù)的解析式為_________;

(2)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí)，圖象上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)函數(shù)的解析式為，

①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)時(shí)，且圖像與線段只有一個(gè)共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍；

②若,點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最大值始終保持不變，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中 ，連接，點(diǎn),分別是的點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），,相交于點(diǎn).

(1)求，的長；

(2)求證：～；

(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y1＝，y2＝﹣（k＞0）．

（1）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．

（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝p；當(dāng)x＝m+1時(shí)，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式變得更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”溝通的學(xué)生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD，交⊙O于點(diǎn)D．連接CD交AB于點(diǎn)E，延長BD和CA相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AG∥CD交BP于點(diǎn)G．

（1）求證：直線GA是⊙O的切線；

（2）求證：AC2＝GDBD；

（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，，，為格點(diǎn)，為小正方形邊的中點(diǎn).

（1）的長等于_________；

（2）點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段，，并簡要說明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長．

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