Question

已知圓錐主視圖是邊長為4的正三角形（即底面直徑與母線長相等），則圓錐側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為

180°

．

Answer 1

分析：由于圓錐主視圖是邊長為4的正三角形（即底面直徑與母線長相等），由此得到圓錐的底面半徑和母線長，而圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，接著利用扇形的面積公式即可求解．

解答：解：設(shè)圓錐側(cè)面積展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為n，
∵圓錐主視圖是邊長為4的正三角形（即底面直徑與母線長相等），
∴圓錐的底面半徑和母線長分別是2和4，
∴S圓錐側(cè)面積=

1

2

×2×2×π×4=

nπ×42

360

，
∴n=180°．
故答案為：180°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的知識(shí)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算；解決此類圖的關(guān)鍵是由立體圖得到平面圖形；學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤