Question

綠源無(wú)公害農(nóng)產(chǎn)品公司生產(chǎn)的某種高端蔬菜每千克成本20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種蔬菜在未來(lái)40天內(nèi)的日銷量M（千克）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間t（天）	1	3	6	10	36	……
日銷售量M（千克）	94	90	84	76	24	……

 

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y₁（元/千克）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系為（1≤t≤20，且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y₂（元/千克）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是（21≤t≤40且t 為整數(shù)）.

（1）分析上表，請(qǐng)用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)求出M（千克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中，為推廣促銷，該公司決定每銷售這種蔬菜1千克就給顧客返回a (a<4)元現(xiàn)金作為激勵(lì).公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除返回后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）

 （2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為p1元，后20天日銷售利潤(rùn)為p2元.

        （3）

（1）通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時(shí)間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）分前20天和后20天分別討論：根據(jù)日銷售量、每天的價(jià)格及時(shí)間t可以列出銷售利潤(rùn)W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少；

（3）由于在第30天，利用（1）中結(jié)論和已知條件可以求出本地的利潤(rùn)，也可以根據(jù)該公司在外地市場(chǎng)的銷量比本地市場(chǎng)的銷量增加a%還多30件，由于運(yùn)輸?shù)仍�因，該商品每件成本比本地增�?.2a%少5元，可以用a列出外地銷售利潤(rùn)，然后根據(jù)在銷售價(jià)格相同的情況下當(dāng)日兩地利潤(rùn)持平可以列出關(guān)于a的方程，解方程即可求解．

	A