Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，0），B（2，0），若點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有 （ ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

D.

解析試題分析：由題意知，直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），如圖：

過(guò)點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W（-4，4），
過(guò)點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S（2，1），
過(guò)AB中點(diǎn)E（-1，0），作垂線與直線的交點(diǎn)為F（-1，2.5），
則EF=2.5＜3，
所以以3為半徑，以點(diǎn)E為圓心的圓與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)
∴共有四個(gè)點(diǎn)能與點(diǎn)A，點(diǎn)B組成直角三角形．
故選D．
考點(diǎn)：1.勾股定理的逆定理；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.圓周角定理．